ඔත්තේ හා ඉරට්ටෙ

ඔත්තේ (Odd) සහ ඉරට්ටේ (Even) සංඛ්‍යා යනු බොහෝ විට ගණිතය හැදෑරීමේදී ඉගෙන ගන්නා මුල්ම සංඛ්‍යා වර්ගීකරණය. මෙහිදී දෙකෙන් බෙදීම යන කරුණ මත ‍සියළුම ගණින සංඛ්‍යා කොටස් 2කට වර්ග කෙරේ. 

ඔත්තේ සහ ඉරට්ටේ දිනවලදී වාහන ගාල් කිරීම තහනම් යැයි දැක්වෙන පාලන සංඥාවක්

යම් නිඛිල (Integer) සංඛ්‍යාවක් 2 යන සංඛ්‍යාවෙන් බෙදූවිට ශේෂය ශුන්‍ය වේ නම් එය ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් වේ. එසේ නොමැතිව ශේෂය ලෙස ශුන්‍යය නොලැබේනම් ඒවා ඔත්තේ සංඛ්‍යා වේ. අනෙක් විශේෂත්වය ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් දෙකෙන් බෙදූ විට සෑම විටම ශේෂය ලෙස ලැබෙනුයේ එකය.

ඔත්තේ සඳහා උදාහරණ: ....., -5, -3, -1, 1, 3, 5,  .....

ඉරට්ටේ සඳහා උදාහරණ: ......, -6. -4, -2, 0, 2, 4, 6, .....

0 ත් ඉරට්ටේද? මේ ප්‍රශ්නයට විසඳුමක් ලබාගැනීමට අර්ථදැක්වීම (Definition) භාවිතා කල හැක. සියළුම ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා 2හි ගුණාකාර වේ. එනම් 2 x 0 = 0 වේ. එහෙම බලනකොට 0ත් 2හි ගුණාකාරයක්. ඒක නිසා 0 ඉරට්ටේ සංඛාවක් විදියට සැලකීමට සිදු වෙනවා.

දැන් ඔත්තේ සහ ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා වලට අප දන්නා මූලිකම ගණිත කර්ම සතර වන එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම යන ක්‍රියාවන්ට භාජනය කර බලමු. මෙතැන් සිට පහසුව තකා ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් 'ඔ' ලෙස ද ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් 'ඉ' ලෙසද සංකේතවත් කරමු. 'ඔ" සහ 'ඉ' ගැලපෙන සංඛ්‍යාවක් ආදේශ කර බැලීමට ඔබට නිදහස ඇත.

 

එකතු කිරීම (Addition)

1. ඔ + ඔ = ඉ
2. ඔ + ඉ = ඔ
3. ඉ + ඔ = ඔ
4. ඉ + ඉ = ඉ

ඒ අනුව පැහැදිලි වෙනවා සමාන වර්ග එකතු කිරීමෙන් ඉරට්ටේද අසමාන වර්ග එකතු කිරීමේන් ඔත්තේද ලැබෙන බවයි.

දැන් මෙතැනදී අප එකවර එකතු කලේ සංඛ්‍යා‍ 2ක් පමණයි. ඉතින් දැන් එකවර සංඛ්‍යා 2කට වඩා යොදාගෙන බලමු. අපි සංඛ්‍යාවන් එකතු කිරීම සිද්ධ කරන්නේ ක්‍රමානුකූලව බැවින් මෙතැනදීත් අපට ඉහත ප්‍රතිඵලම භාවිතා කරන්න වෙනවා. 

නමුත් පළමු ප්‍රතිඵලයට අඳාළව එකවර සංඛ්‍යා කීපයක් එකතු කරනකොට රටාවක් හදුනාගත හැක. එනම් එකවර එකතු කිරීමට ගන්න මුළු සංඛ්‍යා ගණන n ලෙස ගනිමු. එතකොට n ඔත්තේ වන විට ප්‍රතිඵලය ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යෘව ඔත්තේද n ඉරට්ටේ වන විට ප්‍රතිඵලය ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යාව ඉරට්ටේද වෙයි.

අඩුකිරීම (subtraction)

1. ඔ - ඔ = ඉ
2. ඔ - ඉ = ඔ
3. ඉ - ඔ = ඔ
4. ඉ - ඉ = ඉ

මෙහිදීත් එකතු කිරීමේ රටාවම ලැබෙන බව පැහැදිලියි.

ගුණ කිරී‍ම (Multiplication)

1. ඔ x ඔ = ඔ
2. ඔ x ඉ = ඉ
3. ඉ x ඔ = ඉ
4. ඉ x ඉ = ඉ

ගුණ කිරීමේදී ලැබෙන්නේ මෙහෙමයි. මෙහිදීත් අවශ්‍යනම් එකවර සංඛ්‍යා කීපයක් ගුණ කරලා බලන්න පුළුවන්. 

බෙදීම (Division)

බෙදීමේදි ඉහත ආකාරයට ප්‍රතිඵල ලබාගැනීමේ අපහසුතාවයක් ඇති වෙනවා. සමහර සංඛ්‍යා බෙදීමේදි දශම අගයන්, පරිමේය නොවන තත්වයන් ඇති වෙනවා. එතකොට ඒවා ඉරට්ටේද ඔත්තේද යන්න නිර්ණය කල නොහැකි තත්වයක් ඇති වෙනවා. මන්ද ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ සංඛ්‍යා වලංගු වන්නේ නිඛිල හෙවත් ධන හෝ ඍණ පූර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා පමණි.

අවසාන වශයෙන් ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ සඳහා ගණිතමය අර්ථදැක්වීම් ලබාදෙමු.

ඉ = {2k ; k යනු නිඛිලයකි} 

ඔ = {2k+1 ; k යනු නිඛිලයකි}

ඉහත සාකච්ඡාවට බදුන් වූ කරුණු විශේෂයෙන් යම් ගණනය කිරීමකදී අවසාන ප්‍රතිපලය කල් තියාම ඔත්තේද ඉරට්ටේද යන්න තහවුරු කරගැනීමට ප්‍රයෝජනවත් වෙනවා.෴

උපුටා ගන්නා ලද ලිපියකිත.අයිතිය මුල් හිමිකරු සතුය